Udowodnić, że dla \(\displaystyle{ \alpha , \beta \in \mathbb{Z} }\) mamy \(\displaystyle{ \alpha | \beta \Leftrightarrow \overline{\alpha} | \overline{\beta}}\) (korzystając z twierdzenia o dzieleniu z resztą w \(\displaystyle{ \mathbb{Z} }\)).
Próbowałem napisać \(\displaystyle{ \beta = \gamma \alpha}\); \(\displaystyle{ \overline{\beta} = \delta \overline{\alpha} + \epsilon}\), a przy drugim podejściu dalej rozpisywać \(\displaystyle{ \alpha = a + bi}\), ale do niczego sensownego nie doszedłem
Podstawowa własność ciała Z[i]
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Podstawowa własność ciała Z[i]
Uwaga: \(\displaystyle{ \ZZ }\) nie jest ciałem .
wskazówka jest taka: przekształcenie \(\displaystyle{ x \rightarrow \overline x}\) jest automorfizmem pierścienia \(\displaystyle{ \ZZ}\)
wskazówka jest taka: przekształcenie \(\displaystyle{ x \rightarrow \overline x}\) jest automorfizmem pierścienia \(\displaystyle{ \ZZ}\)
- niunix98
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 20:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
Re: Podstawowa własność ciała Z[i]
Fakt, \(\displaystyle{ \ZZ}\) jest pierścieniem (kwadratowym). Dzisiaj spojrzałem na zadanie "na świeżo" i od razu nasunęła mi się odpowiedź \(\displaystyle{ \delta = \overline{\gamma} \Rightarrow \epsilon = 0}\), ale dzięki za podpowiedź