Ile wynosi \(\displaystyle{ 19^{-1} \mod 125}\)?
Jak to zrobić?
Ile wynosi
-
Bratower
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 05:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Ile wynosi
\(\displaystyle{ \NWD(19,125)=1\\
125=6\cdot(19)+11\\
19=1\cdot(11)+8\\
11=1\cdot(8)+3\\
8=2\cdot(3)+2\\
3=1\cdot(2)+1\\\\
1=3-(2)=3(3)-1(8)=3(11)-4(8)=7(11)-4(19)=7(125)-46(19)\\
1\equiv7(125)-46(19)\bmod125\\
1\equiv-46(19)\bmod125}\)
\(\displaystyle{ -46}\) jest odwrotnością modularną \(\displaystyle{ 19 \mod 125}\) ponieważ \(\displaystyle{ (-46)\cdot19 \mod 125 = 1}\)
\(\displaystyle{ (-46)+125=\boxed{79}}\)
Szukana liczba to \(\displaystyle{ 79}\).
125=6\cdot(19)+11\\
19=1\cdot(11)+8\\
11=1\cdot(8)+3\\
8=2\cdot(3)+2\\
3=1\cdot(2)+1\\\\
1=3-(2)=3(3)-1(8)=3(11)-4(8)=7(11)-4(19)=7(125)-46(19)\\
1\equiv7(125)-46(19)\bmod125\\
1\equiv-46(19)\bmod125}\)
\(\displaystyle{ -46}\) jest odwrotnością modularną \(\displaystyle{ 19 \mod 125}\) ponieważ \(\displaystyle{ (-46)\cdot19 \mod 125 = 1}\)
\(\displaystyle{ (-46)+125=\boxed{79}}\)
Szukana liczba to \(\displaystyle{ 79}\).