Udowodnij, że jest naturalne

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
PieknoMatematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 6 sty 2019, o 05:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 13 razy

Udowodnij, że jest naturalne

Post autor: PieknoMatematyki »

Udowodnij, że dla każdego \(\displaystyle{ p}\) liczba: \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{p^2 + 9}{2}}}\) (gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą większą od \(\displaystyle{ 2}\)) jest naturalna.

Sprawdziłem pierwsze \(\displaystyle{ 80}\) (przy uprzejmości komputera), nie natrafiłem na kontrprzykład. Zacząłem się więc zastanawiać nad dowodem, ale szczerze mówiąc odpadam - wiem, że nie wszystkie liczby nieparzyste będą tutaj działać (mam kontrprzykład), natomiast pierwsze wydają się być OK.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Udowodnij, że jest naturalne

Post autor: a4karo »

Dla \(\displaystyle{ p=5,7,11}\) nie działa
PieknoMatematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 6 sty 2019, o 05:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 13 razy

Re: Udowodnij, że jest naturalne

Post autor: PieknoMatematyki »

A widzisz, nie umiem potęgować , chodziło mi o liczbę \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{q^2 + 6q + 9}{4}}}\), a to już jest banalne.

Dziękuję.
ODPOWIEDZ