Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: DonElektron »

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n \in P}\) i \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą złożoną to istnieje liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) taka, że \(\displaystyle{ p|n}\) i \(\displaystyle{ p \ge \sqrt{n}}\)
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: leg14 »

czy teza jest prawdziwa dla 16?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: arek1357 »

Nie jest prawdziwa
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: Jan Kraszewski »

DonElektron pisze:Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n \in P}\)
A co to jest \(\displaystyle{ P}\) ?

JK
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: arek1357 »

P zbiór liczb pierwszych
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: Jan Kraszewski »

arek1357 pisze:P zbiór liczb pierwszych
No raczej nie, skoro
DonElektron pisze:Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n \in P}\) i \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą złożoną
JK
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: arek1357 »

Ale chyba autor miał na myśli liczby pierwsze a może się mylę...
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: DonElektron »

P to zbiór liczb parzystych
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: Jan Kraszewski »

No to teza jest - jak wykazano - bardzo nieprawdziwa.

JK
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: DonElektron »

edit: P jest to zbiór liczb całkowitych dodatnich
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: Jan Kraszewski »

DonElektron pisze:edit: P jest to zbiór liczb całkowitych dodatnich
No i co z tego? Kontrprzykład nadal działa.

JK
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: Brombal »

A gdyby brzmiało to tak?
Jeżeli liczba \(\displaystyle{ n}\) jest liczba parzystą złożoną z dokładnie dwóch liczb pierwszych, to istnieje \(\displaystyle{ p|n}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) - liczba pierwsza i \(\displaystyle{ p \ge \sqrt{n}}\)
ale to banał
pasman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Udowodnij że istnieje liczba pierwsza taka, że...

Post autor: pasman »

właściwie to twierdzenie można zmienić na przeciwne:
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą złożoną to istnieje liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) taka, że \(\displaystyle{ p|n}\) i \(\displaystyle{ p \le \sqrt{n}}\)
ODPOWIEDZ