ostatnimi cyframi kwadratu liczby naturalnej?
mój pomysł i brak pomysłu:
Od razu widać, że pasuje \(\displaystyle{ 00}\) bo \(\displaystyle{ 10^2=100}\) i \(\displaystyle{ 44}\) bo \(\displaystyle{ 12^2=144}\)
Sprawdzam ostatnią cyfrę kwadratów liczb naturalnych
Dla \(\displaystyle{ 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81}\)
Więc mam dla \(\displaystyle{ \left\{ 1,9\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 1}\), dla \(\displaystyle{ \left\{ 3,7\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 9}\), dla \(\displaystyle{ \left\{ 2,8\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 4}\), dla \(\displaystyle{ \left\{ 4,6\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 5}\) cyfrę \(\displaystyle{ \left\{ 5\right\}}\)
Stąd wiem, że na pewno moja liczba nie może kończyć się na \(\displaystyle{ 22, 33, 77, 88}\).
Gdy liczba kończy się na \(\displaystyle{ 5}\) to \(\displaystyle{ 5^2=25}\) czyli \(\displaystyle{ 55}\) odpada.
Liczba \(\displaystyle{ 66}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\), a kwadrat liczby parzystej jest podzielny przez \(\displaystyle{ 4}\) czyli \(\displaystyle{ 66}\) odpada.
Ostatecznie udało mi się dojść do
Pasuje: \(\displaystyle{ 00, 44}\)
Nie pasuje: \(\displaystyle{ 22, 33, 55, 66, 77, 88}\)
Brak pomysłu: \(\displaystyle{ 11, 99}\)
Sprawdzam ostatnią cyfrę kwadratów liczb naturalnych
Dla \(\displaystyle{ 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81}\)
Więc mam dla \(\displaystyle{ \left\{ 1,9\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 1}\), dla \(\displaystyle{ \left\{ 3,7\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 9}\), dla \(\displaystyle{ \left\{ 2,8\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 4}\), dla \(\displaystyle{ \left\{ 4,6\right\}}\) cyfrę \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 5}\) cyfrę \(\displaystyle{ \left\{ 5\right\}}\)
Stąd wiem, że na pewno moja liczba nie może kończyć się na \(\displaystyle{ 22, 33, 77, 88}\).
Gdy liczba kończy się na \(\displaystyle{ 5}\) to \(\displaystyle{ 5^2=25}\) czyli \(\displaystyle{ 55}\) odpada.
Liczba \(\displaystyle{ 66}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\), a kwadrat liczby parzystej jest podzielny przez \(\displaystyle{ 4}\) czyli \(\displaystyle{ 66}\) odpada.
Ostatecznie udało mi się dojść do
Pasuje: \(\displaystyle{ 00, 44}\)
Nie pasuje: \(\displaystyle{ 22, 33, 55, 66, 77, 88}\)
Brak pomysłu: \(\displaystyle{ 11, 99}\)
