Podzielność z NWW
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Podzielność z NWW
Udowodnić, że \(\displaystyle{ NWW(1,...,2n)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ {2n \choose n }}\) dla \(\displaystyle{ n=1, 2, 3, ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 6 sty 2019, o 05:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
Re: Podzielność z NWW
\(\displaystyle{ NWD}\) tych liczb, to oczywiście \(\displaystyle{ 1}\).
W takim razie trzeba udowodnić, że \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!n!}}\)
Starczy zauważyć, że dla danego \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2n}\) jest równe \(\displaystyle{ (2n)!}\). Dalej podzielność jest oczywista.
Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem zadanie.
W takim razie trzeba udowodnić, że \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!n!}}\)
Starczy zauważyć, że dla danego \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2n}\) jest równe \(\displaystyle{ (2n)!}\). Dalej podzielność jest oczywista.
Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem zadanie.
- Slup
- Użytkownik
- Posty: 778
- Rejestracja: 27 maja 2016, o 20:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 155 razy
Re: Podzielność z NWW
PieknoMatematyki czy mógłbyś bardziej precyzyjnie rozpisać dwie pierwsze linijki swojego rozwiązania?
Tutaj jest bardziej skomplikowane rozwiązanie.
Ukryta treść:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 6 sty 2019, o 05:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
Re: Podzielność z NWW
Slup, musiałem się nie wyspać. To jest bzdura co napisałem wyżej.
Chciałem zmodyfikować dowód, ale Twój jest ładniejszy, więc sobie daruję zamieszczanie moich kombinacji tutaj.
Dziękuję za uwagę.
mol_ksiazkowy, przepraszam za błąd.
Chciałem zmodyfikować dowód, ale Twój jest ładniejszy, więc sobie daruję zamieszczanie moich kombinacji tutaj.
Dziękuję za uwagę.
mol_ksiazkowy, przepraszam za błąd.