Znaleźć liczbę rozwiązań kongruencji
\(\displaystyle{ x^2=352 \mod 364}\)
oraz wskazać jedną z nich.
Jak to zrobić?
Znaleźć liczbę rozwiązań kongruencji
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Znaleźć liczbę rozwiązań kongruencji
Wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ x=220}\)
Zamiast sprawdzać tę kongurencję sprawdź:
\(\displaystyle{ x^2=88\mod 91}\)
Wyzbyliśmy się potęg dwójki i teraz sprawdzaj symbole Legendre'a:
\(\displaystyle{ \left( \frac{88}{7} \right)=\left( \frac{4}{7} \right)=4^{ \frac{7-1}{2} }= 1 \mod 7}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{88}{13} \right)=\left( \frac{10}{13} \right) =10^{ \frac{13-1}{2} }=1 \mod 13}\)
Symbol Legendre'a liczby 88 na każdym czynniku pierwszym liczby \(\displaystyle{ 91}\) wynosi jeden więc 88 jest resztą kwadratową...
\(\displaystyle{ x=220}\)
Zamiast sprawdzać tę kongurencję sprawdź:
\(\displaystyle{ x^2=88\mod 91}\)
Wyzbyliśmy się potęg dwójki i teraz sprawdzaj symbole Legendre'a:
\(\displaystyle{ \left( \frac{88}{7} \right)=\left( \frac{4}{7} \right)=4^{ \frac{7-1}{2} }= 1 \mod 7}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{88}{13} \right)=\left( \frac{10}{13} \right) =10^{ \frac{13-1}{2} }=1 \mod 13}\)
Symbol Legendre'a liczby 88 na każdym czynniku pierwszym liczby \(\displaystyle{ 91}\) wynosi jeden więc 88 jest resztą kwadratową...