Rozwiąż układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\pmod{4} \\ x=10\pmod{14}. \end{cases}}\)
Wiem jak postępować w przypadku kiedy "prawe strony" są względnie pierwsze, ale tutaj tak nie jest. Jak więc to zatem zrobić?
Rozwiąż układ kongruencji
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3391
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 975 razy
- Pomógł: 3 razy
Rozwiąż układ kongruencji
Ostatnio zmieniony 13 sty 2019, o 20:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Bratower
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 05:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Rozwiąż układ kongruencji
\(\displaystyle{ \NWW(4,14)=2^2\cdot7}\)
Z pierwszego i drugiego równania mam \(\displaystyle{ x\equiv 0 \pmod 2}\)
Więc powstaje mi nowy układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\pmod{4} \\ x=3\pmod{7}. \end{cases}}\)
Chińskiego Twierdzenia o Resztach wiem, że mam jedno rozwiązanie tego układu w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;28\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ x_1\in\left\{ 0,4,8,12,16,20,{\red24},28\right\} \\x_2\in \left\{ 3,10,17,\red{24}\right\}}\)
Ostatecznie nasze równanie spełnia liczba w postaci \(\displaystyle{ 24+28k}\)
(mała zmiana rozwiązania)
Z pierwszego i drugiego równania mam \(\displaystyle{ x\equiv 0 \pmod 2}\)
Więc powstaje mi nowy układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\pmod{4} \\ x=3\pmod{7}. \end{cases}}\)
Chińskiego Twierdzenia o Resztach wiem, że mam jedno rozwiązanie tego układu w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;28\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ x_1\in\left\{ 0,4,8,12,16,20,{\red24},28\right\} \\x_2\in \left\{ 3,10,17,\red{24}\right\}}\)
Ostatecznie nasze równanie spełnia liczba w postaci \(\displaystyle{ 24+28k}\)
(mała zmiana rozwiązania)