Oblicz symbol Jacobiego \(\displaystyle{ \left( \frac{-5}{p} \right)}\) w zależności od liczby \(\displaystyle{ p}\).
Jak to się robi?
Oblicz symbol Jacobiego
- Legisl
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 6 cze 2019, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Oblicz symbol Jacobiego
Symbol Jacobiego jest uogólnieniem symbolu Legendre'a i jeśli mamy symbol Jacobiego \(\displaystyle{ \bigg(\frac{a} {p}\bigg)}\) i p jest liczbą pierwszą to symbol Jacobiego jest równy symbolowi Legendre'a. Symbol Legendre'a jest to funkcja zwracająca dane wartości, gdy liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) jest większa niż \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ 0}\), gdy \(\displaystyle{ a}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \exists b\in \ZZ:b^{2}\equiv a \pmod p}\)
\(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ \nexists b\in \ZZ:b^{2}\equiv a\pmod p}\)
Funkcje tą można też obliczać za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \bigg(\frac{a} {p}\bigg)=a^{\frac{p-1}{2}}\equiv c \pmod p}\) i to właśnie \(\displaystyle{ c}\) musisz obliczyć
\(\displaystyle{ 0}\), gdy \(\displaystyle{ a}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \exists b\in \ZZ:b^{2}\equiv a \pmod p}\)
\(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ \nexists b\in \ZZ:b^{2}\equiv a\pmod p}\)
Funkcje tą można też obliczać za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \bigg(\frac{a} {p}\bigg)=a^{\frac{p-1}{2}}\equiv c \pmod p}\) i to właśnie \(\displaystyle{ c}\) musisz obliczyć