Oblicz symbol Jacobiego

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Oblicz symbol Jacobiego

Post autor: max123321 »

Oblicz symbol Jacobiego \(\displaystyle{ \left( \frac{-5}{p} \right)}\) w zależności od liczby \(\displaystyle{ p}\).

Jak to się robi?
Awatar użytkownika
Legisl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 6 cze 2019, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Oblicz symbol Jacobiego

Post autor: Legisl »

Symbol Jacobiego jest uogólnieniem symbolu Legendre'a i jeśli mamy symbol Jacobiego \(\displaystyle{ \bigg(\frac{a} {p}\bigg)}\) i p jest liczbą pierwszą to symbol Jacobiego jest równy symbolowi Legendre'a. Symbol Legendre'a jest to funkcja zwracająca dane wartości, gdy liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) jest większa niż \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ 0}\), gdy \(\displaystyle{ a}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \exists b\in \ZZ:b^{2}\equiv a \pmod p}\)
\(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ \nexists b\in \ZZ:b^{2}\equiv a\pmod p}\)
Funkcje tą można też obliczać za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \bigg(\frac{a} {p}\bigg)=a^{\frac{p-1}{2}}\equiv c \pmod p}\) i to właśnie \(\displaystyle{ c}\) musisz obliczyć
ODPOWIEDZ