niewymiernosc
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
niewymiernosc
Niech \(\displaystyle{ log_{2}3=x}\) czyli
\(\displaystyle{ 2^{x}=3}\)
jeżeli x ma być wymierne, to musi zachodzić \(\displaystyle{ x=\frac{p}{q} \ p,q \in Z \wedge q\neq 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2^{\frac{p}{q}}=3}\) podnosząc do potęgi q
\(\displaystyle{ 2^{p}=3^{q}}\) co dla \(\displaystyle{ p,q \in Z}\) jest oczywiście nieprawdą, ze względu na to, że:
dla liczb \(\displaystyle{ p,q >0}\) liczby te nie mają żadnego wspólnego dzielnika pierwszego
dla liczb \(\displaystyle{ p,q}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}=3}\)
jeżeli x ma być wymierne, to musi zachodzić \(\displaystyle{ x=\frac{p}{q} \ p,q \in Z \wedge q\neq 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2^{\frac{p}{q}}=3}\) podnosząc do potęgi q
\(\displaystyle{ 2^{p}=3^{q}}\) co dla \(\displaystyle{ p,q \in Z}\) jest oczywiście nieprawdą, ze względu na to, że:
dla liczb \(\displaystyle{ p,q >0}\) liczby te nie mają żadnego wspólnego dzielnika pierwszego
dla liczb \(\displaystyle{ p,q}\)