Suma iloczynów

[Brombal]

Jako lajkonik modulowy chciałbym zapytać
Jeżeli mamy takie równanie \(\displaystyle{ e=a \cdot b+c \cdot d}\)
Znamy \(\displaystyle{ e, a, c}\)
Czy da się cokolwiek ciekawego powiedzieć o jakimkolwiek podzielniku lub modulo liczby \(\displaystyle{ e}\) ?
Mam zagadnienie, które muszę uchwycić a nie mam koncepcji za co?

[Janusz Tracz]

Powiedzieć można, że istnieją takie liczby \(\displaystyle{ b,d}\) które spełnią tą równość pod warunkiem, że \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) podzieli \(\displaystyle{ e}\), jeśli ten warunek nie zajdzie to takich liczb nie będzie bo prawa strona będzie podzielna przez \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) a lewa nie. Poza tym zakładając że \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) podzieli \(\displaystyle{ e}\) można przyjąć iż \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)=1}\) bez straty ogólności. Bo jeśli \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right) \neq 1}\) a \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) dzieli \(\displaystyle{ e}\) to po prostu podzielimy równanie stronami przez \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) i dostaniemy taki sam problem tylko już z \(\displaystyle{ \NWD\left( a',c'\right)=1}\). Więc jeśli \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)=1}\) to równanie to na pewno ma rozwiązania ale o dzielnikach \(\displaystyle{ e}\) za dużo nie powiemy.

[Kera]

Brombal, jeżeli spełnione są warunki podane przez Janusz Tracz to wskazanie b,d nie powinno stanowić problemu.
Podaj jakieś dane to postaram się dać odpowiedź i przy okazji sprawdzę swój sposób.