Suma iloczynów

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 225
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

Suma iloczynów

Post autor: Brombal » 6 sty 2019, o 16:02

Jako lajkonik modulowy chciałbym zapytać
Jeżeli mamy takie równanie \(\displaystyle{ e=a \cdot b+c \cdot d}\)
Znamy \(\displaystyle{ e, a, c}\)
Czy da się cokolwiek ciekawego powiedzieć o jakimkolwiek podzielniku lub modulo liczby \(\displaystyle{ e}\) ?
Mam zagadnienie, które muszę uchwycić a nie mam koncepcji za co?
Ostatnio zmieniony 6 sty 2019, o 16:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2323
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 704 razy

Re: Suma iloczynów

Post autor: Janusz Tracz » 6 sty 2019, o 17:25

Powiedzieć można, że istnieją takie liczby \(\displaystyle{ b,d}\) które spełnią tą równość pod warunkiem, że \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) podzieli \(\displaystyle{ e}\), jeśli ten warunek nie zajdzie to takich liczb nie będzie bo prawa strona będzie podzielna przez \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) a lewa nie. Poza tym zakładając że \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) podzieli \(\displaystyle{ e}\) można przyjąć iż \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)=1}\) bez straty ogólności. Bo jeśli \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right) \neq 1}\) a \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) dzieli \(\displaystyle{ e}\) to po prostu podzielimy równanie stronami przez \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)}\) i dostaniemy taki sam problem tylko już z \(\displaystyle{ \NWD\left( a',c'\right)=1}\). Więc jeśli \(\displaystyle{ \NWD\left( a,c\right)=1}\) to równanie to na pewno ma rozwiązania ale o dzielnikach \(\displaystyle{ e}\) za dużo nie powiemy.

Kera
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Suma iloczynów

Post autor: Kera » 14 wrz 2019, o 14:42

Brombal, jeżeli spełnione są warunki podane przez Janusz Tracz to wskazanie b,d nie powinno stanowić problemu.
Podaj jakieś dane to postaram się dać odpowiedź i przy okazji sprawdzę swój sposób.

ODPOWIEDZ