Kwadrat liczby całkowitej

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Ogorek00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 2 sty 2017, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy

Kwadrat liczby całkowitej

Post autor: Ogorek00 »

Udowodnij, że nie istnieje dodatnia liczba całkowita \(\displaystyle{ n}\), dla której liczba
\(\displaystyle{ n ^{2} +3n +1}\)
jest kwadratem liczby całkowitej
Ostatnio zmieniony 30 gru 2018, o 23:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Kwadrat liczby całkowitej

Post autor: Premislav »

Zauważmy, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in \ZZ^+}\) zachodzą nierówności:
\(\displaystyle{ (n+1)^2<n^2+3n+1<(n+2)^2}\),
zatem \(\displaystyle{ n^2+3n+1}\) leży między dwoma kolejnymi pełnymi kwadratami.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Kwadrat liczby całkowitej

Post autor: mol_ksiazkowy »

jest kwadratem l
i/lub \(\displaystyle{ 4(n^2+3n+1)=(2n+3)^2 - 5}\) itd.
ODPOWIEDZ