Udowodnij, że nie istnieje dodatnia liczba całkowita \(\displaystyle{ n}\), dla której liczba
\(\displaystyle{ n ^{2} +3n +1}\)
jest kwadratem liczby całkowitej
Kwadrat liczby całkowitej
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 2 sty 2017, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
Kwadrat liczby całkowitej
Ostatnio zmieniony 30 gru 2018, o 23:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Kwadrat liczby całkowitej
Zauważmy, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in \ZZ^+}\) zachodzą nierówności:
\(\displaystyle{ (n+1)^2<n^2+3n+1<(n+2)^2}\),
zatem \(\displaystyle{ n^2+3n+1}\) leży między dwoma kolejnymi pełnymi kwadratami.
\(\displaystyle{ (n+1)^2<n^2+3n+1<(n+2)^2}\),
zatem \(\displaystyle{ n^2+3n+1}\) leży między dwoma kolejnymi pełnymi kwadratami.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11263
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3140 razy
- Pomógł: 746 razy