funkcja pi dla prawdziwej hipotezy Reimanna

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Bialozor6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 5 lip 2017, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ziemia
Podziękował: 1 raz

funkcja pi dla prawdziwej hipotezy Reimanna

Post autor: Bialozor6 »

Po spędzeniu znacznej ilości czasu na przekopywaniu internetu nie znalazłam, (lub najpewniej znalazłam i nie zrozumiałam) wzoru na funkcję \(\displaystyle{ \pi (x)}\) dla prawdziwej hipotezy Reimanna (jeśli istnieje). Mam na myśli wzór który podaje dokładną jej wartość a nie przybliżenie. Czy mogłabym prosić o podanie odpowiedniego linku?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: funkcja pi dla prawdziwej hipotezy Reimanna

Post autor: Janusz Tracz »

Już od dłuższego czasu mam ten wzór jako podpis. Dokładny wzór na \(\displaystyle{ \pi \left( n\right)}\) można zapisać tak:

\(\displaystyle{ \pi(n)=\sum_{k=2}^n \left\lfloor \cos^2 \left( \frac{(k-1)!+1}{k}\pi \right) \right\rfloor}\)

i wynika to z

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Wilsona
. Okazuje się że to co pod \(\displaystyle{ \cos}\) będzie całkowite (dokładnie to \(\displaystyle{ 1}\)) wyłącznie dla \(\displaystyle{ k}\) pierwszych więc to co pod podłoga będzie zerem dla \(\displaystyle{ k}\) złożonych. Sumowanie po takim indykatorze liczb pierwszych da ich ilość do danej liczby \(\displaystyle{ n}\) włącznie.-- 17 gru 2018, o 12:23 --Tylko nie wiem co to ma wspólnego z hipotezy Reimanna w dodatku z tą "prawdziwą".
Bialozor6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 5 lip 2017, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ziemia
Podziękował: 1 raz

Re: funkcja pi dla prawdziwej hipotezy Reimanna

Post autor: Bialozor6 »

Dziękuję za odpowiedź, powinnam była napisać: jeśli hipoteza Reimanna jest prawdziwa to jak wygląda wzór na funkcję \(\displaystyle{ \pi (x)}\) z niej wynikający. Skoro istnieje związek między tą hipotezą a rozmieszczeniem liczb pierwszych to pomyślałam że ktoś mógłby zapisać funkcję \(\displaystyle{ \pi (x)}\) w zależności od wnionsków z niej płynących. Na chwilę obecną poczytam o tym co mi wysłałeś, wygląda bardzo ciekawie.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: funkcja pi dla prawdziwej hipotezy Reimanna

Post autor: Janusz Tracz »

jeśli hipoteza Reimanna jest prawdziwa to jak wygląda wzór na funkcję \(\displaystyle{ \pi (x)}\) z niej wynikający.
A to ja nie wiem. To pytanie jest chyba zbyt ogólne. Nie widzę też przyczyn by z prawdziwości HR miał płynąć jakiś wniosek który miałby dawać jakiś konkretny wzór. Przecież to zależy od tego jak HR opisujemy i na jaką jej wersję patrzymy.
Skoro istnieje związek między tą hipotezą a rozmieszczeniem liczb pierwszych
To że takie związki istnieją to nie jest powód by matematycy nie znali innych sposobów opisu liczb pierwszych. Jest dużo wzorów mówiących o rozmieszczeniu liczb pierwszych o ich gęstości i odstępach między nimi a nawet jawne wzory na kolejne liczby pierwsze. To nie daje odpowiedzi na HR a wręcz większość z tych wzorów jest mało użyteczna. Z tego co wiem to upatruje się nadziei, że metody dowodowe HR mogą być pomocne w opracowaniu szybkich algorytmów na rozkład liczb złożonych.
pomyślałam że ktoś mógłby zapisać funkcję \(\displaystyle{ \pi (x)}\) w zależności od wnionsków z niej płynących.
Podejrzewam że są tysiące różnych wniosków i twierdzeń które automatycznie stały by się prawdziwe gdyby HR została udowodniona. Ale wygląd wzoru zależy od interpretacji tych wniosków. Dość filozoficzne, poza tym nie jestem znawcą choć podejrzewam że na forum jest niewiele osób które na prawdę rozumieją złożoność tej hipotezy (ja na pewno się do nich nie zaliczam). Nie chce żeby ten post zaczął wyglądać jak pseudonaukowy bełkot w stylu
\(\displaystyle{ \text{Hipoteza Reimanna} \ \Leftrightarrow \ \text{wzór na liczby pierwsze} \ \Leftrightarrow \ \text{łamanie kodów bankowych}}\)
Bialozor6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 5 lip 2017, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ziemia
Podziękował: 1 raz

Re: funkcja pi dla prawdziwej hipotezy Reimanna

Post autor: Bialozor6 »

1) Całkiem możliwe.
2) Faktycznie sposobów jest wiele, a z samej zależności można również wiele wyprowadzić.
3)byłam poprostu ciekawa czy akurat z tej hipotezy można wyciągnąć wyżej wymienione wnionski, i sama niestety nie mogę powiedzieć abym tak w pełni ją rozumiała.
4) Tak naprawdę to twierdzenie Wilsona i przekształcenie z niego wynikające jest najlepszą odpowiedzią na nurtujące mnie również pytanie dotyczące prostego zapisu samej funkcji \(\displaystyle{ \pi(x)}\)
ODPOWIEDZ