A tak, nie wiem dlaczego mignęło mi "Premislav" przed oczami. Pewnie z innego tematuleg14 pisze:To do mnie jest odpowiedź?
Liczba e
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Liczba e
A co to znaczy "nie korzystając z granicy"? Czy zadowoli Cię to jak w definicji nie pojawi się \(\displaystyle{ \lim_{ }}\) ? Wtedy można powiedzieć że \(\displaystyle{ e}\) to rozwiązanie równaniaZdefiniuj mi \(\displaystyle{ e}\) nie korzystając z granic?
\(\displaystyle{ \int_{1}^{x} \frac{1}{\xi} \mbox{d}\xi=1}\)
A jak uznasz, że całka to też granica tylko sprytnie zapisana to można się odwołać do jej czysto geometrycznej interpretacji. Więc \(\displaystyle{ e}\) to taka liczba że pole pod krzywą \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) na odcinku \(\displaystyle{ \left[ 1,e\right]}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\).
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Liczba e
ok no to niech \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją wypukłą spełniającą
\(\displaystyle{ \partial_{x} (f) = \left\{ f(x)\right\}}\)
i \(\displaystyle{ f(0) =1}\). Wówczas e definiuję jako \(\displaystyle{ f(1)}\)
(mówimy tutaj o subróżniczkach funkcji wypukłych)-- 31 gru 2018, o 01:25 --Janusz Tracz, akurat do zdefiniowania całki wystarczy pojęcie inf/ sup zbioru. Zakładam, że na to Dragon nam pozwoli
\(\displaystyle{ \partial_{x} (f) = \left\{ f(x)\right\}}\)
i \(\displaystyle{ f(0) =1}\). Wówczas e definiuję jako \(\displaystyle{ f(1)}\)
(mówimy tutaj o subróżniczkach funkcji wypukłych)-- 31 gru 2018, o 01:25 --Janusz Tracz, akurat do zdefiniowania całki wystarczy pojęcie inf/ sup zbioru. Zakładam, że na to Dragon nam pozwoli
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Liczba e
Subróżniczka jest zdefiniowana przez granice xD
Raczej miałem na myśli, że stwierdzenie "coś co jest definiowane tylko za pomocą granic" jest bardzo idiotyczne i prowadzi do wykluczania połowy definicji analizy matematycznej, a raczej szukania w takiej sytuacji innych definicji, które nierzadko wynikają z tego, że ktoś kiedyś z tych granic anyways skorzystał. I większość z nas zdefiniuje coś "bez korzystania z granic", ale gdzie jest ta granica, że tak naprawdę nomen omen granic nie używamy...
Raczej miałem na myśli, że stwierdzenie "coś co jest definiowane tylko za pomocą granic" jest bardzo idiotyczne i prowadzi do wykluczania połowy definicji analizy matematycznej, a raczej szukania w takiej sytuacji innych definicji, które nierzadko wynikają z tego, że ktoś kiedyś z tych granic anyways skorzystał. I większość z nas zdefiniuje coś "bez korzystania z granic", ale gdzie jest ta granica, że tak naprawdę nomen omen granic nie używamy...
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Liczba e
Akurat błędnie założyłem, że mam poprawną definicję, warto byłoby zapytać, gdyż z subróżniczką (o dziwo, bo z subpochodną już tak) styczności nie miałem
EDIT:
Mogę prosić o jakąś literaturę z definicją? Ew. przytoczenie definicji? Z ciekawości
A raczej inną metodę wyznaczania krańców przedziału, jeśli definicja jest poprawna
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Subr%C3%B3%C5%BCniczka
EDIT:
Mogę prosić o jakąś literaturę z definicją? Ew. przytoczenie definicji? Z ciekawości
A raczej inną metodę wyznaczania krańców przedziału, jeśli definicja jest poprawna
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Liczba e
Definicja podana na wikipedii nie korzysta z granic przecież. A metoda wyznaczania krańców przedziałów nie jest potrzebna do definicji.
Edit: żeby to już explicite wypisać
definicję subpochodnej masz podanej na początku akapitu. Nie korzysta z granic.
Definicja subróżniczki:
Zbiór subpochodnych.
Też nie korzysta z granic
Edit: żeby to już explicite wypisać
definicję subpochodnej masz podanej na początku akapitu. Nie korzysta z granic.
Definicja subróżniczki:
Zbiór subpochodnych.
Też nie korzysta z granic
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Liczba e
Racja, racja.Raczej miałem na myśli, że stwierdzenie "coś co jest definiowane tylko za pomocą granic" jest bardzo idiotyczne i prowadzi do wykluczania połowy definicji analizy matematycznej, a raczej szukania w takiej sytuacji innych definicji, które nierzadko wynikają z tego, że ktoś kiedyś z tych granic anyways skorzystał. I większość z nas zdefiniuje coś "bez korzystania z granic", ale gdzie jest ta granica, że tak naprawdę nomen omen granic nie używamy...
Mi się wydaje, że autor ma po prostu na myśli definicję, która nie korzysta explicite z definicji granicy
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Liczba e
No to może \(\displaystyle{ \gamma = \inf \left\{ H_n - \ln (n) \mid n \in \mathbb N \right\}}\)
Prawda jest taka, że bardzo dużo granic można bardzo łatwo przedstawić korzystając z supremów i infimów
Prawda jest taka, że bardzo dużo granic można bardzo łatwo przedstawić korzystając z supremów i infimów
Ostatnio zmieniony 31 gru 2018, o 16:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.