Liczba e

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Liczba e

Post autor: PoweredDragon »

leg14 pisze:To do mnie jest odpowiedź?
A tak, nie wiem dlaczego mignęło mi "Premislav" przed oczami. Pewnie z innego tematu
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Liczba e

Post autor: Janusz Tracz »

Zdefiniuj mi \(\displaystyle{ e}\) nie korzystając z granic?
A co to znaczy "nie korzystając z granicy"? Czy zadowoli Cię to jak w definicji nie pojawi się \(\displaystyle{ \lim_{ }}\) ? Wtedy można powiedzieć że \(\displaystyle{ e}\) to rozwiązanie równania

\(\displaystyle{ \int_{1}^{x} \frac{1}{\xi} \mbox{d}\xi=1}\)

A jak uznasz, że całka to też granica tylko sprytnie zapisana to można się odwołać do jej czysto geometrycznej interpretacji. Więc \(\displaystyle{ e}\) to taka liczba że pole pod krzywą \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) na odcinku \(\displaystyle{ \left[ 1,e\right]}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\).
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Liczba e

Post autor: leg14 »

ok no to niech \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją wypukłą spełniającą
\(\displaystyle{ \partial_{x} (f) = \left\{ f(x)\right\}}\)
i \(\displaystyle{ f(0) =1}\). Wówczas e definiuję jako \(\displaystyle{ f(1)}\)
(mówimy tutaj o subróżniczkach funkcji wypukłych)-- 31 gru 2018, o 01:25 --Janusz Tracz, akurat do zdefiniowania całki wystarczy pojęcie inf/ sup zbioru. Zakładam, że na to Dragon nam pozwoli
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Liczba e

Post autor: PoweredDragon »

Subróżniczka jest zdefiniowana przez granice xD

Raczej miałem na myśli, że stwierdzenie "coś co jest definiowane tylko za pomocą granic" jest bardzo idiotyczne i prowadzi do wykluczania połowy definicji analizy matematycznej, a raczej szukania w takiej sytuacji innych definicji, które nierzadko wynikają z tego, że ktoś kiedyś z tych granic anyways skorzystał. I większość z nas zdefiniuje coś "bez korzystania z granic", ale gdzie jest ta granica, że tak naprawdę nomen omen granic nie używamy...
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Liczba e

Post autor: leg14 »

Subróżniczka nie jest definiowana przy pomocy granic Oo daj linka do Twojej definicji z ciekawości
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Liczba e

Post autor: PoweredDragon »

Akurat błędnie założyłem, że mam poprawną definicję, warto byłoby zapytać, gdyż z subróżniczką (o dziwo, bo z subpochodną już tak) styczności nie miałem

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Subr%C3%B3%C5%BCniczka



EDIT:
Mogę prosić o jakąś literaturę z definicją? Ew. przytoczenie definicji? Z ciekawości
A raczej inną metodę wyznaczania krańców przedziału, jeśli definicja jest poprawna
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Liczba e

Post autor: leg14 »

Definicja podana na wikipedii nie korzysta z granic przecież. A metoda wyznaczania krańców przedziałów nie jest potrzebna do definicji.

Edit: żeby to już explicite wypisać
definicję subpochodnej masz podanej na początku akapitu. Nie korzysta z granic.
Definicja subróżniczki:
Zbiór subpochodnych.

Też nie korzysta z granic
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Liczba e

Post autor: PoweredDragon »

W sumie racja; mój błąd.

Ciekawa konstrukcja.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Liczba e

Post autor: leg14 »

Raczej miałem na myśli, że stwierdzenie "coś co jest definiowane tylko za pomocą granic" jest bardzo idiotyczne i prowadzi do wykluczania połowy definicji analizy matematycznej, a raczej szukania w takiej sytuacji innych definicji, które nierzadko wynikają z tego, że ktoś kiedyś z tych granic anyways skorzystał. I większość z nas zdefiniuje coś "bez korzystania z granic", ale gdzie jest ta granica, że tak naprawdę nomen omen granic nie używamy...
Racja, racja.
Mi się wydaje, że autor ma po prostu na myśli definicję, która nie korzysta explicite z definicji granicy
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Liczba e

Post autor: PoweredDragon »

No to może \(\displaystyle{ \gamma = \inf \left\{ H_n - \ln (n) \mid n \in \mathbb N \right\}}\)

Prawda jest taka, że bardzo dużo granic można bardzo łatwo przedstawić korzystając z supremów i infimów
Ostatnio zmieniony 31 gru 2018, o 16:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ