Znaleźć taką liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ f(n)}\) jest liczbą złożoną
\(\displaystyle{ f(n) = n^2+ 21 n + 1}\)
Może mi ktoś wytłumaczyć o co w tym chodzi?
Znajdź liczbę złożoną
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 lis 2018, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Podziękował: 3 razy
Znajdź liczbę złożoną
Ostatnio zmieniony 11 lis 2018, o 13:04 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: Znajdź liczbę złożoną
Liczba złożona to taka, którą można przedstawić jako iloczyn co najmniej 2 liczb pierwszych. Wstawiasz do tej funkcji jakieś \(\displaystyle{ n}\) i sprawdzasz czy wartość funkcji jest liczbą złożoną. Dla przykładu
\(\displaystyle{ f(1)=1^2+21 \cdot 1+1=23}\) - nie jest liczbą złożoną
\(\displaystyle{ f(1)=1^2+21 \cdot 1+1=23}\) - nie jest liczbą złożoną
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Znajdź liczbę złożoną
Tylko że jeśli będziemy tak po kolei podstawiać, to trochę się naliczymy, bo ileś pierwszych wyrazów to liczby pierwsze. Proponuję takie podejście:
\(\displaystyle{ n^2+21n+1=(n+1)^2+19n}\)
i teraz dobierzmy takie \(\displaystyle{ n}\), by \(\displaystyle{ 19}\) dzieliło \(\displaystyle{ n+1}\), na przykład \(\displaystyle{ n=18}\). Wówczas też
\(\displaystyle{ 19|n^2+21n+1}\).
Oczywiście to tylko jedna z właściwie nieskończenie wielu możliwości.
\(\displaystyle{ n^2+21n+1=(n+1)^2+19n}\)
i teraz dobierzmy takie \(\displaystyle{ n}\), by \(\displaystyle{ 19}\) dzieliło \(\displaystyle{ n+1}\), na przykład \(\displaystyle{ n=18}\). Wówczas też
\(\displaystyle{ 19|n^2+21n+1}\).
Oczywiście to tylko jedna z właściwie nieskończenie wielu możliwości.
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Znajdź liczbę złożoną
Dziwne zadanie może chodziło o coś innego?
takie n od ręki
\(\displaystyle{ 18, 24, 35, 47, 49, 50, 55, 63, 70, 71, 72, 76, 88, 92, 93, 96}\)
takie n od ręki
\(\displaystyle{ 18, 24, 35, 47, 49, 50, 55, 63, 70, 71, 72, 76, 88, 92, 93, 96}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Znajdź liczbę złożoną
Brombal pisze:Dziwne zadanie może chodziło o coś innego?
takie n od ręki
\(\displaystyle{ 18, 24, 35, 47, 49, 50, 55, 63, 70, 71, 72, 76, 88, 92, 93, 96}\)
Podziwiam Cię, że to widzisz