Znajdź liczbę niewymierną

rafal1802 · Post autor: **rafal1802** » 1 lis 2018, o 22:49

Podac przyklad liczb niewymiernych \(\displaystyle{ 16 < x,y < 17}\) takich, ze \(\displaystyle{ x + y}\) jest liczba niewymierna oraz \(\displaystyle{ x \cdot y}\) jest liczba wymierną.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 lis 2018, o 22:53

Próbowałeś coś sam wymyślić? Jak masz problem z \(\displaystyle{ 16 < x,y < 17}\), to może zacznij od \(\displaystyle{ 1 < x,y < 2}\).

JK

rafal1802 · Post autor: **rafal1802** » 1 lis 2018, o 23:00

Siedzę nad tym dłuższy czas. Dla innych możliwości rozwiązanie znalazłem bez problemu lecz niestety tutaj, pomimo faktu że rozwiązanie wydaje się proste, nie mogę na nie wpaść

Premislav · Post autor: **Premislav** » 1 lis 2018, o 23:02

Tutaj przydadzą się wzory Viete'a: weź sobie funkcję kwadratową z małą deltą dodatnią, współczynnikiem przy pierwszej potędze będącym liczbą niewymierną gdzieś między \(\displaystyle{ -34}\) a \(\displaystyle{ -32}\) (no mniej więcej) i wyrazem wolnym będącym dodatnią liczbą wymierną (dobraną tak, by wyróżnik, jak wspomniałem, był odpowiednio mały).
Coś takiego działa:
\(\displaystyle{ x^2-\sqrt{1090}x+ \frac{1089}{4}}\)
Oczywiście pierwiastki tego, a nie samo to…

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 lis 2018, o 23:15

Ponieważ nie widzę zastrzeżenia \(\displaystyle{ x\ne y}\) więc prościej może być znaleźć pomiędzy \(\displaystyle{ 16}\) a \(\displaystyle{ 17}\) niewymierny pierwiastek z liczby wymiernej i wziąć go dwukrotnie jako \(\displaystyle{ x}\) i jako \(\displaystyle{ y}\).

JK

Premislav · Post autor: **Premislav** » 1 lis 2018, o 23:21

A rzeczywiście, jakkolwiek czasami zdarzyło mi się zdać jakiś egzamin z matematyki, to egzamin z inteligencji (o ile byłby miarodajny) z pewnością bym oblał

rafal1802 · Post autor: **rafal1802** » 1 lis 2018, o 23:27

Rzeczywiście nie pomyślałem że mogę wziąć dwa razy tą samą liczbę Jak zawsze najprostsze rozwiązanie jest najcięższe do zauważenia. Dziękuje bardzo za pomoc

Matematyka.pl