Rozwiązać układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy \equiv -1 \ (mod \ z) \\ yz \equiv 1 \ (mod \ x) \\ xz \equiv 1 \ (mod \ y) \end{cases}}\)
Kongruencje niesymetryczne
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Kongruencje niesymetryczne
Korzystając z chińskich twierdzeń i kombinując wychodzą mi rozwiązania typu tylko:
\(\displaystyle{ (1,1,1),(-1,1,1)}\)...
\(\displaystyle{ (-a,a+1,1),a \in Z \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ (1,a,a+1),a \in Z \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ (-1,a,-1)}\)
Tak czy śmak wychodzi mi, że przynajmniej jedno rozwiązanie powinno wynosić jeden lub \(\displaystyle{ -1}\),
Oczywiście rozwiązania muszą być parami względnie pierwsze..,
Natomiast korzystając z chińskiego twierdzenia i zakładając , że wszystkie rozwiązanie są różne od jeden lub minus jeden nie znajduję rozwiązania, chyba, że ktoś znalazł i się mylę...
\(\displaystyle{ (1,1,1),(-1,1,1)}\)...
\(\displaystyle{ (-a,a+1,1),a \in Z \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ (1,a,a+1),a \in Z \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ (-1,a,-1)}\)
Tak czy śmak wychodzi mi, że przynajmniej jedno rozwiązanie powinno wynosić jeden lub \(\displaystyle{ -1}\),
Oczywiście rozwiązania muszą być parami względnie pierwsze..,
Natomiast korzystając z chińskiego twierdzenia i zakładając , że wszystkie rozwiązanie są różne od jeden lub minus jeden nie znajduję rozwiązania, chyba, że ktoś znalazł i się mylę...