Zasada ciągłości Dedekinda
Zasada ciągłości Dedekinda
Na podstawie zasady ciągłości Dedekinda udowodnij, że dla kazdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) i dodatniego \(\displaystyle{ a}\) istnieje \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Zasada ciągłości Dedekinda
Wystarczy sprawdzić dla \(\displaystyle{ a>1}\) (dlaczego?)
Proszę popatrz na zbiór: \(\displaystyle{ \left\{ x \in \mathbb R : x^n \le a \right\}}\) (\(\displaystyle{ a, n}\) mamy już ustalone). Po pierwszy ten zbiór jest niepusty, a po drugie jest ograniczony z góry przez \(\displaystyle{ a}\). Zatem zbiór ten ma jakieś skończone supremum z aksjomatu ciągłości; pokaż że jest to kandydat na pierwiastek.
Ten temat nie pasuje do tego działu...
Proszę popatrz na zbiór: \(\displaystyle{ \left\{ x \in \mathbb R : x^n \le a \right\}}\) (\(\displaystyle{ a, n}\) mamy już ustalone). Po pierwszy ten zbiór jest niepusty, a po drugie jest ograniczony z góry przez \(\displaystyle{ a}\). Zatem zbiór ten ma jakieś skończone supremum z aksjomatu ciągłości; pokaż że jest to kandydat na pierwiastek.
Ten temat nie pasuje do tego działu...