Zasada ciągłości Dedekinda

[XYZmat]

Na podstawie zasady ciągłości Dedekinda udowodnij, że dla kazdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) i dodatniego \(\displaystyle{ a}\) istnieje \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\)

[karolex123]

Wystarczy sprawdzić dla \(\displaystyle{ a>1}\) (dlaczego?)
Proszę popatrz na zbiór: \(\displaystyle{ \left\{ x \in \mathbb R : x^n \le a \right\}}\) (\(\displaystyle{ a, n}\) mamy już ustalone). Po pierwszy ten zbiór jest niepusty, a po drugie jest ograniczony z góry przez \(\displaystyle{ a}\). Zatem zbiór ten ma jakieś skończone supremum z aksjomatu ciągłości; pokaż że jest to kandydat na pierwiastek.

Ten temat nie pasuje do tego działu...