Mam problem z pewnym zadaniem, należy udowodnic, że :
NWD(m*a,m*b)=m*NWD(a,b)
matematyka dyskretna NWD
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 11:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
matematyka dyskretna NWD
Właściwie to chyba jest jasne, no ale... hmmm... można skorzystać z definicji NWD wprost, czyli każdą z liczb: m, a, b rozłożyć na czynniki pierwsze i wtedy cała zabawa staje się znacznie przejrzystsza. Nie no, bo nie chciałbym po prostu dowodu podawać, ta podpowiedź powinna wystarczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 11:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 2 maja 2005, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
matematyka dyskretna NWD
Mamy do udowodnienia, że NWD(am, bm) = m × NWD(a,b)
a wiec założmy ze:
k=NWD(a,b) k ε N
wtedy:
k | a i k | b
czyli:
k × x = a i k × y = b gdzie x,y ε N NWD(x, y) = 1
mnozymy obie strony rownania przez "m" i mamy:
kmx = a × m i kmy = b × m
wówczas:
NWD (am, bm) = k × m = NWD(a, b) × m
c.b.d.o
Chyba dobrze no nie ?
a wiec założmy ze:
k=NWD(a,b) k ε N
wtedy:
k | a i k | b
czyli:
k × x = a i k × y = b gdzie x,y ε N NWD(x, y) = 1
mnozymy obie strony rownania przez "m" i mamy:
kmx = a × m i kmy = b × m
wówczas:
NWD (am, bm) = k × m = NWD(a, b) × m
c.b.d.o
Chyba dobrze no nie ?