Dowód na podzielność

camillus25 · Post autor: **camillus25** » 6 paź 2018, o 18:18

Potrzebuję pomocy z tym dowodem:

Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ n}\) zachodzi \(\displaystyle{ k|(n ^{k}-n)}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 paź 2018, o 18:22

Nie. Sprawdź \(\displaystyle{ k=4, n=2}\).

JK

camillus25 · Post autor: **camillus25** » 6 paź 2018, o 18:25

A można to udowodnić, czy trzeba dobrać jakąś parę liczb i pokazać, że nie zachodzi dla nich ta podzielność?

leg14 · Post autor: **leg14** » 6 paź 2018, o 18:30

Czy dobranie jakiejś pary liczb nie jest dowodem, że podzielnośc nie zachodzi?

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 6 paź 2018, o 18:31

jeden kontrprzykład wystarcza by pokazać nieprawdziwość stwierdzenia że coś zachodzi "dla wszystkich"

dowolnych liczb naturalnych... \(\displaystyle{ k|(n ^{k}-n)}\)

No jak widać nie dla dowolnych.

Matematyka.pl