Kwadrat liczby wymiernej

Jkbk1467 · Post autor: **Jkbk1467** » 2 paź 2018, o 20:12

Witam! Mam problem z zadaniem: Udowodnij że \(\displaystyle{ (k-l)^{2} -4m(m-k-l)}\) dla \(\displaystyle{ m,k,l}\) wymiernych, parami różnych jest kwadratem liczby wymiernej. Czy mógłbym prosić o pomoc?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 2 paź 2018, o 21:01

Jkbk1467 pisze:Witam! Mam problem z zadaniem: Udowodnij że \(\displaystyle{ (k-l)^{2} -4m(m-k-l)}\) dla \(\displaystyle{ m,k,l}\) wymiernych jest kwadratem liczby wymiernej. Czy mógłbym prosić o pomoc?

To nie jest prawda. Podstaw \(\displaystyle{ k=l=2, m=1}\).

JK

Jkbk1467 · Post autor: **Jkbk1467** » 2 paź 2018, o 21:23

No tak. Zapomniałem dodać kluczowego założenia. Już wpis został odpowiednio zmodyfikowany

a4karo · Post autor: **a4karo** » 2 paź 2018, o 23:12

Dla \(\displaystyle{ k,l}\) bliskich zeru i dużych \(\displaystyle{ m}\) to wyrażenie jest ujemne, więc nie może być kwadratem

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 paź 2018, o 08:22

a4karo pisze:Dla \(\displaystyle{ k,l}\) bliskich zeru i dużych \(\displaystyle{ m}\) to wyrażenie jest ujemne, więc nie może być kwadratem

Np. \(\displaystyle{ k=1, l=2, m=4}\).

JK

Jkbk1467 · Post autor: **Jkbk1467** » 3 paź 2018, o 23:02

Dziękuję wszystkim za odpowiedź! Tak trywialnego rozwiązania się nie spodziewałem

Matematyka.pl

Kwadrat liczby wymiernej

Kwadrat liczby wymiernej

Re: Kwadrat liczby wymiernej

Re: Kwadrat liczby wymiernej

Re: Kwadrat liczby wymiernej

Re: Kwadrat liczby wymiernej

Re: Kwadrat liczby wymiernej