Inny problem z liczbami niewymiernymi

[Liczba]

\(\displaystyle{ w_1,w_2,w_3}\) są wymierne.
\(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są niewymierne.

zad.1
\(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2+x_1 \cdot x_3+x_2 \cdot x_3=w_3}\)

Podaj przykład \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) niewymiernych, które spełniają tą równość (\(\displaystyle{ w_3}\) jest wymierne)

Zad.2

\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=w_1 \\
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3=w_2 \\
x_1 \cdot x_2+x_1 \cdot x_3+x_2 \cdot x_3=w_3}\)

Podaj przykład \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) niewymiernych, które spełniają ten układ równań. \(\displaystyle{ w_1,w_2,w_3}\) są wymierne.

Nie wiem jak się za to zabrać.

[Jan Kraszewski]

Próbować. Np.

Zad. 1 \(\displaystyle{ x_1=x_2=x_3= \sqrt{2}}\).

JK

[Janusz Tracz]

Poszukaj wielomianu który ma trzy pierwiastki niewymienne (czyli nie spełnia twierdzenia o pierwiastkach wymiernych) \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) i współczynniki całkowite. Potem przypomnij sobie wzory Viete'a dla wielomiany trzeciego stopnia.