Nieujemne liczby \(\displaystyle{ a, b, c}\) spełniają takie warunki:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{c}}\)
\(\displaystyle{ NWD(a,b,c) =1}\)
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{ab}{c}}\) jest kwadratem liczby całkowitej
Udowodnić, że jest to kwadrat liczby całkowitej
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Udowodnić, że jest to kwadrat liczby całkowitej
O paniee toś poleciał. Skoro \(\displaystyle{ \frac{(a+b)c}{ab}}\) jest całkowite, to \(\displaystyle{ c| ab}\) zatem \(\displaystyle{ c =1}\).
Czyli \(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab} =1}\). teraz popatrz na parzystości \(\displaystyle{ a,b,ab}\) i zdaj sobie sprawę z tego ,że takich liczb nie ma (jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b) =1}\)
Zatem prawdą jest, że każda trójka \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) spełniająca warunk izadania ma własność, że \(\displaystyle{ ab}\) jest kwadratem liczby naturalnej.
c.d.
Czyli \(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab} =1}\). teraz popatrz na parzystości \(\displaystyle{ a,b,ab}\) i zdaj sobie sprawę z tego ,że takich liczb nie ma (jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b) =1}\)
Zatem prawdą jest, że każda trójka \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) spełniająca warunk izadania ma własność, że \(\displaystyle{ ab}\) jest kwadratem liczby naturalnej.
c.d.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Udowodnić, że jest to kwadrat liczby całkowitej
Np: \(\displaystyle{ a=3, b=6, c=2}\)leg14 pisze:O paniee toś poleciał. Skoro \(\displaystyle{ \frac{(a+b)c}{ab}}\) jest całkowite, to \(\displaystyle{ c| ab}\) zatem \(\displaystyle{ c =1}\).