Udowodnić, że jest to kwadrat liczby całkowitej

[Pomidor00]

Nieujemne liczby \(\displaystyle{ a, b, c}\) spełniają takie warunki:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{c}}\)
\(\displaystyle{ NWD(a,b,c) =1}\)
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{ab}{c}}\) jest kwadratem liczby całkowitej

[leg14]

O paniee toś poleciał. Skoro \(\displaystyle{ \frac{(a+b)c}{ab}}\) jest całkowite, to \(\displaystyle{ c| ab}\) zatem \(\displaystyle{ c =1}\).
Czyli \(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab} =1}\). teraz popatrz na parzystości \(\displaystyle{ a,b,ab}\) i zdaj sobie sprawę z tego ,że takich liczb nie ma (jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b) =1}\)

Zatem prawdą jest, że każda trójka \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) spełniająca warunk izadania ma własność, że \(\displaystyle{ ab}\) jest kwadratem liczby naturalnej.
c.d.

[a4karo]

O paniee toś poleciał. Skoro \(\displaystyle{ \frac{(a+b)c}{ab}}\) jest całkowite, to \(\displaystyle{ c| ab}\) zatem \(\displaystyle{ c =1}\).

Np: \(\displaystyle{ a=3, b=6, c=2}\)

[Vax]

377785.htm

[leg14]

Niech mnie kule bija, taka wpadka...
Przepraszam Pomidorze