Wykazać podzielność

[Elayne]

Wykaż, że liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2^k, \ k \in \NN}\) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba utworzona z ostatnich \(\displaystyle{ k}\) cyfr jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2^k}\).
Na przykład, liczba \(\displaystyle{ 90 \ 908 \ 766 \ 123 \ 456 \ 789 \ 999 \ 872}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2^8}\).

[Jan Kraszewski]

Zrób dowód dla \(\displaystyle{ k=2}\). Dla pozostałych \(\displaystyle{ k}\) dowód wygląda identycznie.

JK