Zbadać pierwszość liczb

[Ist94]

W jaki sposób zbadać pierwszość liczb \(\displaystyle{ 2^{20}+1, 2016^{7}-1}\)?

[mastee_d]

Skorzystaj, ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+b^{n-1})}\)
w szczególności dla n nieparzystych mamy:\(\displaystyle{ a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+b^{n-1})}\)

[Brombal]

Coś jest nie tak bo liczba nie jest pierwsza bo nie jest naturalna.

[Jan Kraszewski]

Coś jest nie tak bo liczba nie jest pierwsza bo nie jest naturalna.

Która liczba nie jest naturalna? Ja widzę dwie liczby i obie są naturalne...

JK

[Brombal]

No tak mój błąd
Zobaczyłem liczbę \(\displaystyle{ 1,2016^{7}}\)
Przydała by się spacja -- 2 sie 2018, o 06:29 --Pierwsza dzieli się przez \(\displaystyle{ 17}\) druga zapewne przez \(\displaystyle{ 5}\)...

[PokEmil]

Trudniejszym przypadkiem jest \(\displaystyle{ 2^{20} + 1}\), bo żadnego wzoru z tych co podał mastee_d nie można użyć edit: bo żadnego wzoru bezpośrednio do podanego wyrażenia nie można użyć, tylko należy zrobić tak jak Premislav poniżej. Ja zrobiłbym to tak: \(\displaystyle{ 2^{20} + 1 = (2^{4})^{5} + 1 = 16^{5} + 1 \equiv (-1)^{5} + 1 = -1 + 1 = 0 \pmod{17}}\), więc liczba ta jest podzielna przez \(\displaystyle{ 17}\) i od niej różna, więc jest złożona.

[Premislav]

bo żadnego wzoru z tych co podał mastee_d nie można użyć

Nieprawda, \(\displaystyle{ 2^{20}+1=(2^4)^5+1^5=\ldots}\)