Kongurencja dowód

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
hyperxpizzaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 cze 2018, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 2 razy

Kongurencja dowód

Post autor: hyperxpizzaa »

Witam! mam takie zadanie do zrobienia, lecz nie wiem jak je ugryźć. Proszę o pomoc (w gre wchodzi nawet ewentualna oplata).

Udowodnij/Wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in \ZZ}\) mamy \(\displaystyle{ x^{7} - 2x \equiv x\pmod{42}}\).
Ostatnio zmieniony 26 cze 2018, o 18:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Kongurencja dowód

Post autor: PoweredDragon »

Ale to nie jest prawda. W szczególności \(\displaystyle{ 42 \equiv 0 \pmod{3}}\), ale \(\displaystyle{ x^7-3x \neq 0 \pmod{3}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0 \pmod 3}\)
hyperxpizzaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 cze 2018, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 2 razy

Kongurencja dowód

Post autor: hyperxpizzaa »

mój błąd, zadanie jest po niemiecku i nie zorientowałem się, że jest: wykaż lub obal. teraz przynajmniej wiem już, że mogę obalić tą teorie tylko jak?
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Kongurencja dowód

Post autor: PoweredDragon »

W zasadzie to co ci podałem to już jest obalenie

I obalasz twierdzenie, nie teorię
hyperxpizzaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 cze 2018, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 2 razy

Kongurencja dowód

Post autor: hyperxpizzaa »

tylko dlaczego tam jest modulo z \(\displaystyle{ 3}\)? (Z góry przepraszam za trywialne pytania ale jestem do niczego z teorii liczb, a muszę zaliczyć po prostu jedną prace na studiach)
Ostatnio zmieniony 26 cze 2018, o 18:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
HelperNES
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 2 lut 2017, o 10:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stęszew
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 14 razy

Kongurencja dowód

Post autor: HelperNES »

\(\displaystyle{ X^7-2X\equiv X \mod 42 \Rightarrow X^7-3X\equiv0\ \mod 42}\)

W takim razie masz pokazać, że każdy punkt w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{42}}\) muszą być pierwiastkami danego wielomianu, albo któraś z nich nie daje zero.

Zauważ, że \(\displaystyle{ 42=2 \cdot 3 \cdot 7}\) czyli, żeby liczba z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{42}}\) dawała dla danego wielomianu zero, musi robić to samo w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{2},\ \mathbb{Z}_{3},\ \mathbb{Z}_{7}}\)

Jak kolega PoweredDragon pokazał takiej liczby w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{3}}\) nie ma (oprócz zero oczywiście), więc nie istnieje w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{42}}\)
Ostatnio zmieniony 26 cze 2018, o 18:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
hyperxpizzaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 cze 2018, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 2 razy

Kongurencja dowód

Post autor: hyperxpizzaa »

wow chłopaki(bądź dziewczyny) jestem wam niezmiernie wdzięczny, utarowaliście mi tyłek. Buziaczki i jeszcze raz dziękuję <3
ODPOWIEDZ