Nie potrafię udowodnić następującej własności:
Jeśli \(\displaystyle{ x_{1},..., x_{r}}\) są niezerowymi liczbami całkowitymi parami względnie pierwszymi oraz liczba \(\displaystyle{ k}\) całkowita jest taka, że \(\displaystyle{ x_{i}|k}\) dla każdego \(\displaystyle{ i=1,..,r}\) to iloczyn wszystkich \(\displaystyle{ x_{i}}\) też dzieli \(\displaystyle{ k}\).
Wiem że to jest proste, intuicyjnie to czuję, ale nie wiem jak to formalnie pokazać.
Własność liczb parami względnie pierwszych
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 31 razy
Własność liczb parami względnie pierwszych
Ostatnio zmieniony 21 cze 2018, o 19:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Re: Własność liczb parami względnie pierwszych
Weźmy \(\displaystyle{ k = x_{1}y_{1}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ y_{1}}\) całkowitego. Z drugiej strony \(\displaystyle{ x_{2} | k = x_{1}y_{1}}\), więc \(\displaystyle{ x_{2} | y_{1}}\), skąd \(\displaystyle{ y_{1} = x_{2}y_{2}}\). Dalej \(\displaystyle{ x_{3} | k \Rightarrow x_{3} | y_{1} \Rightarrow x_{3} | y_{2} \Rightarrow y_{2} = x_{3}y_{3}}\) itd.