Równanie diofantyczne
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sulechów
- Podziękował: 3 razy
Równanie diofantyczne
treść zadania to:
Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y spełniających równanie
a) xy - y + x + 1 = 0
Pomimo wielokrotnych prób nie potrafię tego rozwiązać. Proszę o pomoc
Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y spełniających równanie
a) xy - y + x + 1 = 0
Pomimo wielokrotnych prób nie potrafię tego rozwiązać. Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 2 paź 2007, o 19:56 przez Świeżak, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
Równanie diofantyczne
\(\displaystyle{ xy-y+x=-1}\)
\(\displaystyle{ y(x-1) +x=-1}\)
\(\displaystyle{ y(x-1)=-1-x}\)
\(\displaystyle{ y=}\)\(\displaystyle{ \frac{-1-x}{x-1}}\) i \(\displaystyle{ x 1}\)
podobnie można postąpić dla wyznaczenia x
\(\displaystyle{ y(x-1) +x=-1}\)
\(\displaystyle{ y(x-1)=-1-x}\)
\(\displaystyle{ y=}\)\(\displaystyle{ \frac{-1-x}{x-1}}\) i \(\displaystyle{ x 1}\)
podobnie można postąpić dla wyznaczenia x
-
- Użytkownik
- Posty: 670
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
- Podziękował: 98 razy
- Pomógł: 37 razy
Równanie diofantyczne
moze w taki sposob
przejdzmy najpier do postaci ogolnej f.homograficznej
\(\displaystyle{ x=\frac{y-1}{y+1} \ a \ nastepnie \ do \ kanonicznej \\ x=\frac{-2}{y+1} +1}\)
teraz o wiele latwiej widac co podstaiwc nalezy zeby wyszly liczby calkowite
przejdzmy najpier do postaci ogolnej f.homograficznej
\(\displaystyle{ x=\frac{y-1}{y+1} \ a \ nastepnie \ do \ kanonicznej \\ x=\frac{-2}{y+1} +1}\)
teraz o wiele latwiej widac co podstaiwc nalezy zeby wyszly liczby calkowite
-
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bialystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 18 razy
Równanie diofantyczne
xy - y + x + 1 = 0 przekształcamy to trochę i mamy..
xy - y = -x - 1
y(x - 1) = -x - 1 dzielimy obustronnie przez (x - 1) zakładając ze x jest różne od 1!!! i mamy
\(\displaystyle{ y = \frac{-x - 1}{x -1}}\) stworzyliśmy funkcję w której możemy wyliczyć pary liczb spełniające początkowe równanie pamiętając o tym że x nie równa się 1!!! teraz sprawdzamy jak
x = 1 mamy
y - y + 1 +1 = 0 czyli
2 = 0 sprzeczność!! czyli x nie może równać się 1, a dla pozostałych x możemy dobrać y podstawiając do funkcji wyliczonej wyżej
xy - y = -x - 1
y(x - 1) = -x - 1 dzielimy obustronnie przez (x - 1) zakładając ze x jest różne od 1!!! i mamy
\(\displaystyle{ y = \frac{-x - 1}{x -1}}\) stworzyliśmy funkcję w której możemy wyliczyć pary liczb spełniające początkowe równanie pamiętając o tym że x nie równa się 1!!! teraz sprawdzamy jak
x = 1 mamy
y - y + 1 +1 = 0 czyli
2 = 0 sprzeczność!! czyli x nie może równać się 1, a dla pozostałych x możemy dobrać y podstawiając do funkcji wyliczonej wyżej
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sulechów
- Podziękował: 3 razy
Równanie diofantyczne
no właśnie jak z tego wyznaczyć te pary liczb to ja nadal nie wiem był bym nad wymiar wdzięczny jeśli ktoś jest mi to w stanie wytłumaczyć gdyż został mi jeszcze jeden przykład do zrobienia który zamierzam wykonać na uzyskanej przy tym rozwiązaniu wiedzy
-
- Użytkownik
- Posty: 670
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
- Podziękował: 98 razy
- Pomógł: 37 razy
Równanie diofantyczne
tutaj po prostu musisz podstawiac.inaczej chyba sie nie uda.czyli wez te moje rownanie i wylicz to metoda prob i bledow.ja przynjameij inego sposbu nie znam;p
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sulechów
- Podziękował: 3 razy
Równanie diofantyczne
co?? wszystkich liczb całkowitych i ja mam to podstawiać metoda prób i błędów?? to nie możliwe musi być na to jakiś sposób
-
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
Równanie diofantyczne
za x podstawiasz wybraną liczbę i liczysz y
np. za x podstawiasz 2 i liczysz ze \(\displaystyle{ y=-3}\)spr. \(\displaystyle{ 2*(-3)-(-3)+2+1=0}\) o to mi chodziło
np. za x podstawiasz 2 i liczysz ze \(\displaystyle{ y=-3}\)spr. \(\displaystyle{ 2*(-3)-(-3)+2+1=0}\) o to mi chodziło
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równanie diofantyczne
\(\displaystyle{ x=\frac{-2}{y+1}+1}\)
czyli x jest całkowite, gdy \(\displaystyle{ \frac{-2}{y+1}}\) jest całkowite \(\displaystyle{ \iff (y+1)|(-2)}\) i juz mamy możliwe rozwiązania.
czyli x jest całkowite, gdy \(\displaystyle{ \frac{-2}{y+1}}\) jest całkowite \(\displaystyle{ \iff (y+1)|(-2)}\) i juz mamy możliwe rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sulechów
- Podziękował: 3 razy
Równanie diofantyczne
dziękuje wam uprzejmie za okazana pomoc i przepraszam zarazem za mą głupotę ale z matmy zawsze byłem "noga" i teraz muszę to bardzo szybko naprawić
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Równanie diofantyczne
A taki jeszcze inny elementarny sposób to:
\(\displaystyle{ xy - y + x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(y+1)=2}\)
\(\displaystyle{ xy - y + x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(y+1)=2}\)