Witam.
Mam problem w zadaniu z wyznaczeniem dwóch ostatnich cyfr liczby:
a)\(\displaystyle{ 2017^{2016}}\)
b)\(\displaystyle{ 2016^{2017}}\)
c)\(\displaystyle{ 888^{888}}\)
Jeżeli mógłbym prosić to chciałbym po kolei mieć wytłumaczone co się kiedy robi.
Dwie ostatnie cyfry
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Dwie ostatnie cyfry
\(\displaystyle{ n^{4k+h} \equiv n^{4+h} \pmod{10}}\) dla \(\displaystyle{ h \in \left\{ 0, 1, 2, 3\right\}}\)
Do tego \(\displaystyle{ (a_0 + a_1 \cdot 10 + ... + a_n \cdot 10^n)^k \equiv a_0 ^k \pmod{10}}\)
Do tego \(\displaystyle{ (a_0 + a_1 \cdot 10 + ... + a_n \cdot 10^n)^k \equiv a_0 ^k \pmod{10}}\)