Dwie ostatnie cyfry

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
jaco0l
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 mar 2018, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin

Dwie ostatnie cyfry

Post autor: jaco0l »

Witam.
Mam problem w zadaniu z wyznaczeniem dwóch ostatnich cyfr liczby:
a)\(\displaystyle{ 2017^{2016}}\)
b)\(\displaystyle{ 2016^{2017}}\)
c)\(\displaystyle{ 888^{888}}\)

Jeżeli mógłbym prosić to chciałbym po kolei mieć wytłumaczone co się kiedy robi.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Dwie ostatnie cyfry

Post autor: PoweredDragon »

\(\displaystyle{ n^{4k+h} \equiv n^{4+h} \pmod{10}}\) dla \(\displaystyle{ h \in \left\{ 0, 1, 2, 3\right\}}\)

Do tego \(\displaystyle{ (a_0 + a_1 \cdot 10 + ... + a_n \cdot 10^n)^k \equiv a_0 ^k \pmod{10}}\)
ODPOWIEDZ