Największy wspólny dzielnik dwóch liczb zespolonych.

[MKultra]

Cześć!

Udowodnij, że jeżeli dla każdego odpowiednio dużego \(\displaystyle{ x}\) naturalnego zachodzi \(\displaystyle{ \neg (NWD(x-z _{1},x-z _{2}) \approx 1)}\) to \(\displaystyle{ z _{1}=z _{2}}\).
Gdzie \(\displaystyle{ z _{1}, z _{2}}\) to pewne liczby zespolone, a \(\displaystyle{ A \approx B}\) wtedy i tylko wtedy gdy liczby te mają takie same moduły.

Pozdrawiam.-- 9 cze 2018, o 20:06 --Upraszczam pytanie. Udowodnij, że:
Jeżeli dla każdego odpowiednio dużego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ NWD(x,c)>1}\), (gdzie \(\displaystyle{ c}\) to stała liczba naturalna ) to \(\displaystyle{ c=0}\).

[Premislav]

Nie zrozumiałem tego pierwotnego sformułowania, pewnie z uwagi na to, że nie wiedziałem, co masz na myśli pisząc \(\displaystyle{ \approx}\) (może jakieś moje braki w znajomości notacji), a to nowe sformułowanie trywializuje zagadnienie, bo jeżeli \(\displaystyle{ c \in \NN}\), to \(\displaystyle{ \NWD(c, c^n+1)=1}\) dla każdego \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\) i oczywiście dla \(\displaystyle{ c>1}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }(c^n+1)=1}\), więc znajdziemy dowolnie duże wyrazy tego ciągu.

[leg14]

Jak definiujesz \(\displaystyle{ NWD}\) dwóch liczb zespolonych?

-- 10 cze 2018, o 14:33 --

Jeżeli dla każdego odpowiednio dużego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ NWD(x,c)>1}\), (gdzie \(\displaystyle{ c}\) to stała liczba naturalna), to \(\displaystyle{ c=0}\).

To jest oczywiste

Premislav, chyba opacznie zrozumiałeś pytanie

[Premislav]

To znaczy?
Moja wypowiedź pokazuje, że z zaprzeczenia następnika implikacji wynika zaprzeczenie poprzednika implikacji (no, jeszcze w sumie pominąłem przypadek \(\displaystyle{ c=1}\), ale on jest jasny), chyba że już nie kontaktuję.

A co do tego \(\displaystyle{ \NWD}\) dla zespolonych, to domyślam się, że chodziło jednak o liczby całkowite Gaussa, ale jak zobaczyłem ten znak \(\displaystyle{ \approx}\), którego nie umiałem w tym kontekście zinterpretować, to nawet się nad tym dalej nie zastanawiałem.

[leg14]

chyba że już nie kontaktuję.

No niestety to ja nie kontaktuję. Sorry