Niech m będzie liczbą naturalną. Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ 2^{m} + 1}\) jest liczbą pierwszą większą od 3, to m jest liczbą parzystą.
Mam pewne pytanie w związku z tym zadaniem.
Założyłem, że m jest liczbą nieparzystą w postaci \(\displaystyle{ 2n + 1}\) , gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą. Potem przedstawiłem naszą liczbę pierwszą jako \(\displaystyle{ 2^{2n+1}+1^{2n+1}}\). Z tożsamości \(\displaystyle{ a^{2n+1}+b^{2n+1} = (a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2}- . . . -ab^{2n-1}+b^{2n})}\) wynika, że jest to liczba złożona, więc m nie może być nieparzyste.
Czy jest to dowód prawidłowy?
