Cześć. Mam taki problem z jednym z zadań.
Obliczyć resztę z dzielenia liczby
\(\displaystyle{ 2018^{2019}}\) przez \(\displaystyle{ 21}\).
Obliczyć resztę z dzielenia modulo
-
knx90
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 kwie 2016, o 12:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rumia
- Podziękował: 3 razy
Obliczyć resztę z dzielenia modulo
Ostatnio zmieniony 3 cze 2018, o 10:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Obliczyć resztę z dzielenia modulo
\(\displaystyle{ 2018=2100-4\cdot 21+2\equiv 2\pmod{21}}\), zatem
\(\displaystyle{ 2018^{2019}\equiv 2^{2019}\pmod{21}}\)
Dalej wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2^6=64=3\cdot 21+1\equiv 1\pmod{21}}\) i \(\displaystyle{ 2^{2019}=2^3\cdot (2^6)^{336}\equiv 2^3\pmod{21}}\)
\(\displaystyle{ 2018^{2019}\equiv 2^{2019}\pmod{21}}\)
Dalej wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2^6=64=3\cdot 21+1\equiv 1\pmod{21}}\) i \(\displaystyle{ 2^{2019}=2^3\cdot (2^6)^{336}\equiv 2^3\pmod{21}}\)