Tworzenie kwadratu magicznego na podstawie sumy liczb.

[Harry_123]

Witam,
Otóż chciałbym stworzyć kwadrat magiczny na podstawie dowolnej sumy, która przyszła by mi do głowy i tu moje pytanie czy jest jakiś wzór na wyznaczenie kolejnych liczb tak, aby sumy wierszy i kolumn równały się sumie podanej na początku?

P.S. Potrzebuje tego do stworzenia programu, który tworzyłby takie właśnie kwadraty magiczne.

[tomwanderer]

Znana mi jest dla kwadratu \(\displaystyle{ 3\times 3}\). Wartość \(\displaystyle{ r}\) to suma w każdym wierszu i kolumnie. Liczby \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) wstawiamy sami, a cała reszta już z tego wynika.

[Harry_123]

Czy są jakieś warunki dla \(\displaystyle{ a,b,c}\) i \(\displaystyle{ d}\)? Np. czy \(\displaystyle{ a < b < c < d - a}\) ? W sensie czy można jakoś wyznaczyć \(\displaystyle{ a,b,c}\) i \(\displaystyle{ d}\) mając tylko sumę?

[tomwanderer]

Jeżeli dopuszczasz wartości ujemne, to nie ma żadnych warunków. A jeżeli mają być nieujemne, to muszą być spełnione nierówności:

\(\displaystyle{ a+d \leq r}\),
\(\displaystyle{ b+d \leq r}\),
\(\displaystyle{ c \leq a+d}\),
\(\displaystyle{ c \leq b+d}\),
\(\displaystyle{ a+d+b-c \leq r}\).

[Harry_123]

Albo w nierównościach jest błąd albo nie każda może spełniać ten warunek..

[tomwanderer]

Albo w nierównościach jest błąd albo nie każda może spełniać ten warunek..

To znaczy do czego zmierzasz? W przykładzie, który wysłałeś, wszystko się zgadza.

[Harry_123]

Zmierzam do utworzenia kwadratu magicznego, którego stałe sumy w wierszach,kolumnach i na przekątnych wynoszą tyle samo czyli w tym przypadku 16.

[PoweredDragon]

i na przekątnych

Nie było nic mówione o stałych sumach na przekątnych w tym algorytmie

[Harry_123]

Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n2 nie powtarzających się dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). ~

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat_magiczny_%28matematyka%29

Od początku chodziło mi o kwadrat magiczny,a nie półmagiczny czyli:

Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym.

[tomwanderer]

Ty bierzesz definicje z wikipedii, a ja z książki "A walk through combinatorics: an introduction to enumeration and graph theory" (M. Bona), - w niej kwadrat magiczny to ten, w którym jedynie sumy w każdym wierszu i kolumnie są sobie równe, a przecież na początku tylko o tym pisałeś:

czy jest jakiś wzór na wyznaczenie kolejnych liczb tak, aby sumy wierszy i kolumn równały się sumie podanej na początku?

[Harry_123]

Ok,mea culpa..czyli na to wychodzi, że już znalazłem odpowiedź na moje pytanie.

[tomwanderer]

A tak poza tym, to właśnie zauważyłem, że na stronie z wikipedii, którą cytujesz, masz opisaną metodę tworzenia kwadratów magicznych zgodnie z tamtejszą definicją, nie tylko \(\displaystyle{ 3 \times 3}\), ale także \(\displaystyle{ 5 \times 5}\)...