Trójki liczb pierwszych

[mol_ksiazkowy]

Czy dla dowolnie ustalonej liczy pierwszej \(\displaystyle{ p >2}\) istnieje nieskończona ilość licz pierwszych \(\displaystyle{ q, r}\) takich że \(\displaystyle{ p, q, r}\) to ciąg arytmetyczny ?
To samo pytanie dla ustalonej liczy pierwszej \(\displaystyle{ q >2}\) (np. \(\displaystyle{ (-7, 3, 13)}\)).

Ukryta treść:    

bez załozenia ze \(\displaystyle{ p}\) jest ustalone twierdzenie udowodnił J. van der Corput