Wykaż,że rozwiązania (x,y,z) układu

[woj186]

Wykaż,że rozwiązania (x,y,z) układu
\(\displaystyle{ (x+y+z)(8x+y)=a ^{6}+2\cdot a ^{3}\cdot b ^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x+y+z)(8y+z)=b ^{6}+2\cdot b ^{3}\cdot c ^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x+y+z)(8z+x)=c ^{6}+2\cdot c ^{3}\cdot a ^{3}}\)
gdzie a,b,c należą do liczb rzeczywistych dodatnich spełnia nierówność
\(\displaystyle{ \left| x+y+z \right| \ge abc}\)-- 7 maja 2018, o 12:37 --Sam dodałem stronami doszedłem do wyrażenia:
\(\displaystyle{ \left|x+y+z \right| = \frac{a ^{3} +b^{3} +c^{3} }{3}}\)

[bosa_Nike]

Zsumuj te równania po prostu, pozwijaj, spierwiastkuj mając na uwadze założenia zadania i skorzystaj z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ a^3,b^3,c^3.}\)