Znany problem. Mamy dwa naczynia, każde ma pojemność wyrażoną liczbą naturalną. Możemy przelewać z jednego do drugiego całość zawartości pierwszego lub tyle ile się zmieści w drugim. Możemy opróżniać naczynie do pustego wylewając wodę na ziemię i możemy dolewać wodę z kranu do naczynia pustego lub częściowo napełnionego.
Udowodnić że w każdym momencie tych czynności zawartość obu naczyń będzie wyrażona liczbą naturalną lub zero. To chyba dowód przez indukcję?
Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształceń
Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształceń
Ostatnio zmieniony 4 maja 2018, o 19:36 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształ
indukcja nie jest konieczna. Obejrzyj bardzo przyjemny film o . Dla zbiorników o objętości \(\displaystyle{ n,k\in\NN}\) poruszasz się w takim grafie o rozmiarach \(\displaystyle{ n \times k}\) trafiając jedynie w naturalne wierzchołki które odpowiadają wartością napełnienia zbiorników.
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=0Oef3MHYEC0
Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształceń
Wydaje mi się że rysowanie olbrzymiego grafu nie jest potrzebne i powinno dać się wykazać matematycznie że jeśli naczynia mają objętość naturalną i na początku większe jest całkowicie napełnione, to rozpatrując kilka możliwości przelewów, zgodnie z warunkami zadania, zawsze po przelewie zachowamy wartość naturalną, bo jeśli wcześniej ona była naturalna i zawsze możemy dolać tylko wartość naturalną to nowa wartość dalej jest naturalna. To jest jakiś bardzo prosty dowód. Potrzebny mi jest opis słowny dowodu do mojego blogu informatycznego.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształ
To co podałem jest dowodem własnie słownym a do tego zgrabnym. Żadnego olbrzymiego grafu nikt nie rysuje przecież.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształ
To jest argument: słowny, zgrabny, zrozumiały, ale nie dowód.Janusz Tracz pisze:To co podałem jest dowodem własnie słownym a do tego zgrabnym. Żadnego olbrzymiego grafu nikt nie rysuje przecież.
Dowód (banalny) chyba najłatwiej jest zrobić indukcja po ilości przelewań.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształ
No bobra racja... ale argument ten na pewno jest warty uwagi.
Dowód na naturalną wartość wszystkich wyników przekształceń
Czy ktoś mi może podać ten dowód przez indukcję? Słaby jestem z matematyki. Program będzie wykorzystywał algorytm na przeszukiwanie grafu, ale muszę na początku wykazać że mogę użyć tablicy indeksowanej liczbami naturalnymi dla wierzchołków grafu.
To jest chyba za prosty problem że nikomu się nie chce nim zająć.
To jest chyba za prosty problem że nikomu się nie chce nim zająć.