Nowa liczba Mersenne'a

Kera · Post autor: **Kera** » 30 kwie 2018, o 10:42

Witam.
Jestem przekonany że liczba $\displaystyle{ 2 ^{83927273} -1}$ jest nową liczbą Mersenne'a.
Wymyśliłem szybki test który po podniesieniu $\displaystyle{ 2 ^{83927272} \mod 83927273}$ dał wynik $\displaystyle{ 1}$
Zresztą pozostałe liczby pierwsze Mersenne'a też dają taki wynik, a złożone już nie.
Testu rzecz jasna nie opiszę, jeszcze nie teraz.
Byłbym wdzięczny za obalenie tej liczby.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 kwie 2018, o 11:47

$\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0)-- (1, 0) node[left, rotate=180]{$2^{83927273}-1$};
\end{tikzpicture}}$

Obalona na życzenie

Kera · Post autor: **Kera** » 30 kwie 2018, o 12:29

Poczucie humoru bezcenne. Doceniam to a4karo.

Kaf · Post autor: **Kaf** » 30 kwie 2018, o 18:50

Kera pisze:Wymyśliłem szybki test który po podniesieniu $\displaystyle{ 2 ^{83927272} \mod 83927273}$ dał wynik $\displaystyle{ 1}$

$\displaystyle{ 2 ^{83927272}\mod 83927273 = 1}$ wynika z Małego Twierdzenia Fermata... I ten fakt nic nie mówi o pierwszości tej liczby Mersenne'a.

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 30 kwie 2018, o 19:04

Złożone liczby Mersenne'a też tak potrafią

Dla $\displaystyle{ 2^{11} - 1}$ mamy
$\displaystyle{ 2^{10} \equiv 1 \pmod {11}}$

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 30 kwie 2018, o 19:44

Zerknij na

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Carmichaela

Kera · Post autor: **Kera** » 3 maja 2018, o 16:58

Może się mylę ale liczba $\displaystyle{ 2 ^{83927273} -1}$ może być co najwyżej liczbą Carmichaela, gdyż jeżeli dobrze zrozumiałem to liczby złożone Mersenne'a dzielą się przez liczby pierwsze Germain, a skoro liczba $\displaystyle{ 2 \cdot 83927273 + 1}$ nie dzieli $\displaystyle{ 2 ^{83927273} -1}$, więc zostają tylko liczby Carmichaela.
Czy wszystkie znane liczby złożone Mersenne'a dzielą się przez liczby pierwsze Germain???

Matematyka.pl