Wyrażenie a kwadraty

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że wśród liczb \(\displaystyle{ 3x+5y-7}\) jest nieskończona ilość kwadratów liczb całkowitych; zaś \(\displaystyle{ x \neq y}\) są liczbami naturalnymi.

[kerajs]

przykłady dla \(\displaystyle{ n \in \NN_+}\) :

\(\displaystyle{ 3(-1+3 ^{2n-1} )+5 \cdot 2-7=(3^{n})^2\\
\\
3 \cdot 4+5(-1+5 ^{2n-1} )-7=(5^{n})^2\\
\\
3(-1+2 ^{2n-1} )+5 (2+2^{2n-1})-7=(2^{n+1})^2\\
\\
3(2n^2+n+6)+5(2n^2+n-2)-7=(4n+1)^2}\)

[mol_ksiazkowy]

lub \(\displaystyle{ x=y+1}\) i \(\displaystyle{ y =\frac{z^2+1}{2}}\) i \(\displaystyle{ z}\) jest nieparzyste