Małe twierdzenie Fermata
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sty 2018, o 14:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krakow
- Podziękował: 7 razy
Małe twierdzenie Fermata
W jaki sposób - za pomocą małego twierdzenia Fermata - pokazać, że \(\displaystyle{ 2^{12}-1}\) nie jest liczbą pierwszą?
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Re: Małe twierdzenie Fermata
Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i \(\displaystyle{ p \nmid a}\) to \(\displaystyle{ p|a^{p-1}-1}\). Ponieważ \(\displaystyle{ 13 \nmid 2}\), więc warunki są spełnione.
Zatem: \(\displaystyle{ 2^{13-1} - 1 \equiv 0 \pmod{13}}\), zatem \(\displaystyle{ 2^{12} - 1}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 13}\), a zatem nie jest liczbą pierwszą.
Zatem: \(\displaystyle{ 2^{13-1} - 1 \equiv 0 \pmod{13}}\), zatem \(\displaystyle{ 2^{12} - 1}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 13}\), a zatem nie jest liczbą pierwszą.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 sty 2018, o 14:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krakow
- Podziękował: 7 razy
Re: Małe twierdzenie Fermata
Chewbacca97 pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i \(\displaystyle{ p \nmid a}\) to \(\displaystyle{ p|a^{p-1}-1}\). Ponieważ \(\displaystyle{ 13 \nmid 2}\), więc warunki są spełnione.
skąd to 13?
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Re: Małe twierdzenie Fermata
Ponieważ masz \(\displaystyle{ 2^{p-1}-1 = 2^{12} - 1 \Rightarrow 2^{p-1} = 2^{12} \Rightarrow p-1 = 12 \Rightarrow p=13}\).