Liczby interesujące

[mol_ksiazkowy]

Liczba interesująca to taka, która jest iloczynem liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) (niekoniecznie różnych) .
Jaki jest możliwie najdłuższy ciąg kolejnych liczb naturalnych,
z których każda jest interesująca ?
-- 7 kwietnia 2018, 10:56 --

Ukryta treść:    

być może inna nazwa to : liczby prawie pierwsze...

[bartek118]

Czy wiadomo w ogóle, że taki najdłuższy ciąg istnieje?

[Premislav]

Tak, ponieważ gdyby były cztery kolejne, to już któraś z nich musiałaby dzielić się przez cztery, co oznacza, że musiałaby być równa \(\displaystyle{ 2^2}\) (obok której nie stoi żadna liczba o żądanej postaci).

Stąd najdłuższy ciąg kolejnych takich liczb musi mieć nie więcej niż trzy elementy. Teraz trzeba się zastanowić, czy potrafimy wskazać przykład trzech kolejnych.-- 7 kwi 2018, o 10:54 --W drodze do sklepu wymyśliłem taki przykład:
\(\displaystyle{ 85=5\cdot 17, \ 86=2\cdot 43, \ 87=3\cdot 29}\)

Czemu nie ma dłuższego, to już powyżej wyjaśniłem. Raczej słabe zadanie.

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ 33, 34, 35}\) to chyba najmniejsza taka trójka... Ale istotnie mało wymagające zadanie