Zbior zlozony z dzielnikow i wynikow

[Zymon]

Dzien dobry

Mam nastepujacy fakt, ktory wydaje mi sie prawdziwy.

\(\displaystyle{ \forall_{i,n \in \NN} i|n \Rightarrow}\) zbior \(\displaystyle{ \left\{ \frac{n}{i}, i \right\}}\) jest wyznaczony jednoznacznie.

Czy mozna to uzasadnic powolujac sie na dzielenie jako pewna funkcje? Chodzi mi o takie w pelni poprawne uzasadnienie.

[a4karo]

A co oznacza stwierdzenie, że zbiór jest wyznaczony jednoznacznie. Dla dowolnycn \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ i}\) naturalnych ten zbiór składa się z jednego lub dwóch elementów.

[Zymon]

Przez jednoznacznosc rozumiem, ze istnieje tylko jeden taki zbior dla dowolnych \(\displaystyle{ i, \ n}\)

Tak, wiem.

[Jan Kraszewski]

Przez jednoznacznosc rozumiem, ze istnieje tylko jeden taki zbior dla dowolnych \(\displaystyle{ i, \ n}\)

Zbiór \(\displaystyle{ \left\{ \frac{n}{i}, i \right\}}\) jest zbiorem \(\displaystyle{ \left\{ \frac{n}{i}, i \right\}}\). Nie bardzo rozumiem, co masz na myśli z tą jednoznacznością. Ten zbiór jest zawsze jednoznacznie wyznaczony, niezależnie od założeń - wynika to z zasad opisu zbiorów... (założenie daje Ci tylko tyle, że elementami tego zbioru są liczby naturalne).

JK

[Zymon]

Powiedzmy opisowo. Chodzilo mi ze ze dla \(\displaystyle{ n = 144 ,
\ i=2}\) ten zbior to bedzie zawsze \(\displaystyle{ \left\{ 77, 2\right\}}\). Dodatkowo zadna inna para liczb nie stworzy takiego zbioru.

Przepraszam, sformulowanie "jednoznacznie" bylo dosc niefortunne (bledne :p)

[PoweredDragon]

Cóż. To wynika wprost z tw. o dzieleniu z resztą:

\(\displaystyle{ n = i \frac{n}{i} + 0}\). Nie jest to raczej niczym odkrywczym...

[Jan Kraszewski]

Powiedzmy opisowo. Chodzilo mi ze ze dla \(\displaystyle{ n = 144 ,
\ i=2}\) ten zbior to bedzie zawsze \(\displaystyle{ \left\{ 77, 2\right\}}\).

No nie bardzo... Raczej \(\displaystyle{ \{72,2\}}\). Natomiast użycie przysłówka "zawsze" jest trochę nie na miejscu.

Dodatkowo zadna inna para liczb nie stworzy takiego zbioru.

To akurat nie jest prawda, bo para \(\displaystyle{ n = 144 ,\ i=72}\) wyznaczy ten sam zbiór.

JK

[Zymon]

No tak, dzielenie to trudna sztuka.

No przeciez, to oczywiste... Musze wiec uzyc par uporzadkowanych. Dziekuje Wam za pomoc