Dowód na to, że jeśli liczba m jest naturalną to ....

tomekws40 · Post autor: **tomekws40** » 30 mar 2018, o 14:30

Witam. Wie ktoś z was jak to zrobić:
Wykaż, że jeśli m jest liczbą naturalną, to liczba \(\displaystyle{ \sqrt{8m+5}}\) jest niewymierną.
Z góry dziękuję za pomoc

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 mar 2018, o 14:35

Przeciez to oczywista nieprawda

tomekws40 · Post autor: **tomekws40** » 30 mar 2018, o 14:39

błąd w zapisie chodzi o liczbę niewymierną

bartokot · Post autor: **bartokot** » 30 mar 2018, o 15:06

Sprawdzamy możliwe reszty z dzielenia kwadratu liczby naturalnej przez 8: \(\displaystyle{ \lbrace 0, 1, 4 \rbrace}\).
Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 8m+5}\) to 5, zatem nigdy nie jest kwadratem.
Pierwiastek liczby naturalnej niebędącej kwadratem liczby naturalnej jest niewymierny.

Matematyka.pl