Równanie z trzema niewiadomymi

[Ruahyin]

Rozwiązać w całkowitych dodatnich \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{2}{xy}+\frac{3}{xyz}=1}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ yz+2z+3=xyz\\
z(xy-y-2)=3}\)
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=1 \\ xy-y-2=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=1 \\ y(x-1)=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=1 \\ y=1 \wedge (x-1)=5 \end{cases} \vee \begin{cases} z=1 \\ y=5 \wedge (x-1)=1 \end{cases}}\)

...
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=3 \\ xy-y-2=1 \end{cases}}\)

...