Równanie - signum i podłoga.

[Zaratustra]

Dla jakich \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ \lfloor \mathrm{sgn} \; x \rfloor = \mathrm{sgn} \lfloor x \rfloor}\)? :<

[Janusz Tracz]

1.

\(\displaystyle{ \lfloor \mathrm{sgn} \; x \rfloor=\mathrm{sgn} \; x= \begin{cases} 1 \ \ \text{dla} \ \ x>0\\ 0\ \ \text{dla} \ \ x=0 \\ -1\ \ \text{dla} \ \ x<0 \end{cases}}\)

2.

\(\displaystyle{ mathrm{sgn} lfloor x
floor=egin{cases} 1 ext{dla} x ge 1\ 0 ext{dla} xinleft[ 0,1
ight) \ -1 ext{dla} x<0 end{cases}}\)

Teraz łatwo można już porównywać. Widać że równość zachodzi dla \(\displaystyle{ xinleft( - infty ,0
ight] cup left[1, infty
ight)}\)

[Zaratustra]

Dzięki wielkie.