Liczby pierwsze modulo n

[MKultra]

Cześć!

Udowodnij w sposób niekonstruktywny następujące:

Nie jest prawdą, że wszystkie liczby pierwsze mają tą samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ N}\).

Pozdrawiam.

[Borneq]

To znaczy nie istnieje takie N, że wszystkie liczby pierwsze miały by tę samą resztę? Na przykład dla N=2 sama dwójka się nie zgadza.

[MKultra]

Borneq, A dlaczego? Bo znam tylko dowód konstruktywny tzn. wskazując \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) co nie oto mi chodzi.

#edit
Gdy reszta jest równa \(\displaystyle{ 1}\) to dowód jest prosty. A mi zależy na dowolnej (tzn. względnie pierwszej z \(\displaystyle{ n}\)) reszcie.