Działania w ciele

[jaco0l]

Witam. Jako, że jestem nowy to się przywitam
Mam problem ze zrozumieniem działań w ciele a mianowicie zadanie:

a) \(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{7}}\)
b) \(\displaystyle{ -2 \cdot \left( 1+ \frac{2}{3} \right) + \frac{3}{2}}}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{5}}\)
c) \(\displaystyle{ 2 \cdot \left( 5^{-1} - 2 \cdot 4\right)}\) w pierścieniu \(\displaystyle{ \ZZ_6}\)

Kompletnie nie wiem o co w tym chodzi jeżeli ktoś mógłby mi to wytłumaczyć w sposób "łopatologiczny"

[Benny01]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=4 \\
\frac{1}{3}=5 \\
\frac{1}{5}=3}\)

[jaco0l]

Tylko dlaczego tak jest? Tego nie rozumiem.

[Benny01]

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) to element odwrotny do \(\displaystyle{ x}\). Spełnia więc \(\displaystyle{ x \cdot x^{-1}=1}\)